역학계이론
역학계이론은 열역학에서 나오는 에너지소모형구조와'유한반복운동의 원리를 운동에 적용하여 운동의 제어와 협응을 자율시스템으로 보지 않고 자기조직화시스템으로 볼 것을 주장하였다.
에너지소모형구조는 단순한 구조로 바꾸었을 때보다 에너지를 더 많이 소모 하는 구조를 말하고, 유한반복운동은 그네를 밀었다가 놓으면 왕복운동을 반복하다가 언젠가 정지하는 것과 같이 왕복운동을 하다가 일정 횟수가 지나면 정지하는 진동을 말한다. 그러므로 에너지소모형구조와 유한반 복운동의 원리를 운동에 적용했다는 것은 인간의 운동은 무조건 에너지를 절약할 수 있는 방향으로 하는 것이 아니라 제어와 협응이 잘 될 수만 있다면 에너지를 소모하더라도 그 방향으로 운동을 한다는 뜻이다.
자율시스템은 내버려 두어도 자동적으로 조절되는 시스템을 말한다. 그러므로 운동의 협응을 자율시스템으로 보지 않는다.는 것은 운동을 할 때 여러 근육 또 는 관절이 자동적 • 자발적으로 협응하는 것이 아니라 다른 시스템에 의해서 협응 을 하게 되는데, 그 시스템이 자기조직화시스템이라는 것이다.
그 이후 어떤 결정적인 법칙에 따라서 운동의 제어와 협응이 시간적으로 변화 하는 시스템이라는 역학계이론의 관점에서 많은 연 구가 진행되고 있다. 쉽게 말해서 역학제 이론은 어떤 정해진 방법에 의해 계속 운 동의 제어와 협응이 이루어지는 것이 아니라 운동을 제어하고 협응하는 방법 자체 가 계속해서 바뀌어 나가는데, 그 바뀌어 나가는 방향이 에너지를 소모하더라도 결론적으로 운동에서도 전혀 다른 협응구조가 갑자기 나타난다. 말의 걷는 모양 에서만 나타나는 것이 아니라 인간이 걷기에서 달리기로 바뀔 때도 마찬가지 현상 이 나타난다.
안정성과 상전이는 시스템의 상태변화는 대부분 서서히 일어나는 것이 아니라 갑자기 다른 상태( 새로운 질서가 있는 상태)로 바뀌는데, 그것을 상전이 또는 분기라고 한다. 물이 온도변화에 따라 얼음- 물-• 수증기 로 상태가 바뀔 때에도 일정한 온도를 경계로 하여 변하듯이 운동에서도 상태가 변하려면 어떤 것을 경계로 갑자기 변한다는 것이다.
말이 걷는 속도와 산소섭취량의 관계가 갑자기 상전이 되는 현상 을 보여주고 있다 (a)와 같이 속도가 일정한 비율로 빨라 지더라도 (6)와. (O)와 같이 걷는 모양이 평보에서 갑자기 속보로 변한다. 점선으로 표시된 바와 같이 산소섭취량의 효율과도 관계가 있다. 그다음에는 속보에서 구보 로 갑자기 변한다. 그와 같이 걷는 모양이 갑자기 변하는 것을 상전이라고 한다.
어떤 속도범위 안에서는 속도와 관계없이 운동패턴이 일정한 안정성을 보이지만, 특정속도에 도달하면 운동패턴이 갑자기 변하는 것을 자기조직화 라고 한다. 이러한 현상은 질서변수와 제어변수라는 2가지 변수로 설명하여 왔다. 위의 예에서는 평보 : 속보 : 구보라는 3가지 운동패턴이 질서변수이고, 그것들은 시스템의 거시적 상태를 나타낸다. 그러한 질서변수, 즉 운동패턴에 영향을 주는 것 을 제어변수라 하며, 여기에서는 걷는 속도이다.제어와 협응을 잘 할 수만 있으면 그 방향으로 바뀌는데, 한 없이 반복해서 바뀌는 것이 아니라 어떤 횟수 이상이 되면 바뀌지 않는다는 이론이다.
무질서로부터 질서로, 또는 미시세계에서 거시세계로 자신이 조직을 상향시켜 나가는 것을 자기 조직화라고 한다. 대부분의 자연현상은 한 번 파괴된 것이 다시 재생되지 않는다. 즉 질서가 있는 것에서 질 서가 없는 방향으로 나간다. 그러나 시스템 내부의 비선형요인에 의 하여 에너지를 흡수하여 유지되는 질서구조를 만드는 것을 자기조직화라고 한다
운동패턴의 형성은 피험자에게 엄지를 맞대고 검지를 리드미컬하게 모으거 나 벌리는 운동을 여러 가지 주기로 실험하였다. 그 실험에서 양손의 같은 근육이 같은 방향으로 움직이는 동상동작과 양손의 같은 근육이 서로 반대방향으로 움직이는 역상 동작을 어느 정도까지는 할 수 있지만, 주기가 빨라지면 역상에서 동상으로 갑자기 변하는 상전이를 관찰할 수 있었다.
실험결과와 비평형계에서 자기조직화와 운동패턴의 형성, 특히 상승작용이론을 토대로 이론적인 근간이 만들어졌다.
이 모델을 만드는 데 결정적으로 기여한 3사람(Haken, Kelso, Bunz) 이름의 머리글자를 따서 'HKB모델'이라 한다. 수식으로는 진자의 위상 차이를 나타내고. 4와 b의 크기에 따라 상태가 달라지는 것을 보여주 고 있다.
이해를 돕기 위해 설명을 덧붙이면, 제어변수(말의 이동 속도와 손가락움직임의 주기)가 어느 정도 이상으로 변하면 질서변수(말의 걷는 모양과 손가락의 동상/이상 동작)가 갑자기 상전이되는 것을 설명하였는데. 그것을 수식으로 표현했다고 생각하면 된다. 즉 두 동작의 위상이 10 정도 차이가 나면 상전이가 일어나지 않지만, b/a가 어느 수치 이상으로 커지면 상전이가 일어날 가 능성 도 커진다는 것을 수식으로 나타낸 것이다.
오른쪽 그래프의 내용을 설명하면 동상으로 시작하면(검 은 원 : 10=0도) 속도가 빨라져도 계속해서 동상을 유지한다. 역상으 로 시작하면(검은 네모 : 40=180도) 속도가 2.5H2 정도로 빨라지면 갑자기 동상으 로 바뀐다. 동상불규칙(하얀 원 : 40=-약 20도)은 좌우 손가락이 같은 방향으로 움 직이기는 하지만, 둘 중에 하나가 늦게 시작했기 때문에 위상이 약 20도. 차이가 난 것이고, 속도가 빨라져도 계속 동상을 유지한다. 역상불규칙(하얀 네모 : 10=약 60 도)은 좌우 손가락이 반대방향으로 움직이기는 하지만 둘 중에 하나가 늦게 시작해 서 위상 차이가 180도보다 적은 것이고, 위상 차이가 점점 더 커져서 180도 정도까 지 증가하면 갑자기 동상으로 바뀐다. 즉 속도가 느릴 때는 어느 정도까지 동상 또 는 역상을 그대로 유지하지만 속도가 빨라지면 무조건 동상으로 바뀐다. 이와 같은 사실을 수식으로 표현한 것이므로 수식은 몰라도 되지만 기본개념은 알아두어야 한다.
HKB model에서 가장 중요한 개념은 운동패턴을 기술하는 질서변수와 운동과 턴의 안정성이다. 어떤 상태로 끌려들어가서 안정된 상공간의 영역을 어트랙터라 하고, 협응패턴의 안정성을 나타낸다.
위상공간은 물체의 운동패턴을 나타내는 위치와 운동 량 또는 위치와 속도가 만드는 공간을 뜻하며 상태공간이라고도 한 다. 앞에서 든 예를 가지고 설명하면 말이 걷는 패턴에는 평보 • 속보 • 구보라는 3 개의 위상공간이 있다.
어트렉터는 견인력 또는 견인인자라고 변역할 수 있으며 ~을 끌어들이는 매력 또는 이점이라고 이해하면 된다. 지금 상변이에 대한 이야기를 하고 있으므로 상변이를 일으키지 않고 같은 상태로 머물러 있게 하는 것을 '어트랙 터'라 하고, 어트랙터가 클수록 상변이를 일으키지 않을 가능성이 크므로 상태의 안정성을 나타낸다는 것이다.
결과적으로 HKB모델은 어떤 행동에는 여러 개의 위상공간이 있을 수 있는데, 그 위상공간 중에서 어떤 위상공간에 계속하여 머물러 있을 수 있는 안정성은 어 트랙터에 의해 결정된다는 모델이다.
상태의 안정성을 검증하기 위해서는 교란을 이용한다. 교란이란 특성, 행동, 움직임 등에 비정상적인 작은 변화를 주는 것을 말한다. 그러므로 교 란을 주었을 때 상전이가 일어나지 않으면 안정성이 큰 것이고(어트랙터가 큰 것 이고), 상전이가 일어나면 안정성이 작은 것이다. 현재 상태의 안정성을 판단하는 기준으로 사용되는 것으로는 ① 교란을 주었을 때 안정상태로 돌아가는 데 걸리는 시간, ® 상전이가 일어나기 직전까지 버틸 수 있는 임계동요가 있다.
예를 들어 평탄한 길을 걷다가 작은 돌에 걸리면 넘어질 듯 하다가 다시 안정적 으로 걷게 되는 것을 안정된 보행상태에 교란을 주었더니 잠시 후 안정상태로 다 시 돌아왔다.고 한다. 그러나 속도가 어느 정도 이상이 되면 작은 돌에 걸려도 넘 어지거나 갑자기 뛰는 동작으로 바뀐다는 것은 교란을 주었더니 상전이가 일어났다.라고 표현한다. 그러므로 교란을 주었을 때 안정상태로 빨리 돌아올수록 상태 의 안정성이 크고, 상당한 교란을 주어도 상전이가 안 일어날수록 안정성이 크다 고 한다.
(3) 외부입력의 시간변화를 고려한 역학계 모델
HKB모델은 주기적인 연속동작에서 협응구조의 변화를 설명하고 있다. 그러나 거기에서는 환경으로부터의 입력변화(주파수나 보행속도의 변화)가 운동의 출력 변화(손가락의 금합/품이나 보형동차에 비해 매우 느리다.
그래서 환경으로부터 들어오는 입력이 시간에 따라 변하는 것을 고려해서 만든
모델이 비선형역학계 모델'이다(005. 1996 : Gohara G Okuuam, 19091 비선형역학제 모양을 개념적으로 나타낸 것이 그림 2-S이다. 기존의 약하게 보 #(HKR모반)은 그림 2-Sa와 같이 입력이 일정하려나 서시히 변하는 때 반해서 그럼 9-S(6)에 보이는 화장 모델에서는 '연속되는 시간장에서 유한한 시간 내에 여러 개의 입춘력 변화를 취급할 수 있다.'는 것이 특징이다. 바꾸어 발해서 비선변화(손가락의 굽힘/평이나 보행동작)에 비해 매우 느리다.
그래서 환경으로부터 들어오는 입력이 시간에 따라 변하는 것을 고려해서 만든
모델이 '비선형역학계 모델'이다(9)5, 1996 : Gohara & Okuyama, 1999).
비선형역학계 모델을 개념적으로 나타낸 것이 그림 2-8이다. 기존의 역학계 모 델(HKB모델)은 그림 2-8(a)와 같이 입력이 일정하거나 서서히 변하는 데 반해서 그림 2-8(b)에 보이는 확장 모델에서는 "연속되는 시간상에서 유한한시간 내에 여러 개의 입출력 변화를 취급할 수 있다."는 것이 특징이다. 바꾸어 말해서 "비선형역학계 모델을 사용하면 입출력의 연속성과 다양성을 동시에 취급할 수 있다." EKB모델을 비주기적 운동까지 확장한 연구(Schoner, 1990 : Sorensen ad al
2001)도 있지만, 그것들은 모두 입력변화가 연속되지 않는 자려계 ((화물, 60 tonomous, self-exited system, 자율적으로 활성화되는 시스템) 모델을 기초로 하고 있다. 여기에서는 '시간적으로 변화하는 외부입력에 의존한다.'는 의미에서 비자려계(#e후, non-autonomous self-exited system, 비자율적으로 활성 화되는 시스템)를 말한다.
그림 2-8의 (a)는 외부입력의 변화가 서서히 일어나면 입력의 크기가 어느 정 도 커져야 상전이가 일어난다는 것을 보여주고 있다. (6)는 외부입력이 주기적으 로 변하기는 하지만(.. L) 그에 대한 출력(0. 0)은 서로 패턴은 다르지만 일정 하다. 그러나 면 오른쪽 그림과 같이 1.과 11를 교대로 주면(0) 그에 대한 출력(0)은 아주 복잡한 형태로 나타난다는 것을 보여주고 있다. 비선형역학체 모델을 사용하 면 (6)의 맨오른쪽 그림과 같은 입출력 변화도 취급할 수 있다는 장점이 있지만 너 무 복잡해서 보통은 잘 다루지 않는다.
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